تمارین صفحات ۱۴۱ و ۱۴۲ بخش دوم #

تمرین ۶ #

1 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج:

2 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

9. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج:

3 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

9. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج:

4 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

   (چون هیچ جمله‌ای برحسب در تابع وجود ندارد.)

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

9. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج:

5 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

   (چون هیچ جمله‌ای برحسب در تابع وجود ندارد.)

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

9. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج:

6 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به ():

5. مشتق دوم نسبت به ():

6. مشتق دوم نسبت به ():

7. مشتق مخلوط نسبت به و ():

8. مشتق مخلوط نسبت به x و z ():

9. مشتق مخلوط نسبت به y و z ():

خلاصه نتایج:

7 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

9. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج:

8 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

مشتقات مرتبه اول:

1. مشتق جزئی نسبت به :

2. مشتق جزئی نسبت به :

3. مشتق جزئی نسبت به :

مشتقات مرتبه دوم:

4. مشتق دوم نسبت به :

5. مشتق دوم نسبت به :

6. مشتق دوم نسبت به :

7. مشتق مخلوط نسبت به و :

8. مشتق مخلوط نسبت به و :

9. مشتق مخلوط نسبت به و :

خلاصه نتایج: