تمارین صفحات ۱۴۱ و ۱۴۲ بخش اول #

تمرین ۵ #

1 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

2 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

3 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

4 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

5 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

6 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

7 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

جمع‌بندی نتایج:

8 #

برای تابع ، مشتقات جزئی را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

1. مشتق جزئی اول نسبت به ():

2. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

3. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

4. مشتق جزئی اول نسبت به ():

5. مشتق جزئی دوم مختلط نسبت به و ():

6. مشتق جزئی دوم نسبت به ():

نتایج نهایی: